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Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points
A(5 ; -5 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0), C(0 ; 1 ; 2) et D(6 ; 6 ; -1).
1) Déterminer la nature du triangle BCD et calculer son aire.
2) a) Montrer que le vecteur n-2 3 1  est un vecteur normal au plan (BCD).
b) Déterminer une équation cartésienne du plan (BCD).
3) Déterminer une représentation paramétrique de la droite D orthogonale au plan (BCD) et passant par le point A.
4) Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la droite D et du plan (BCD).
5) Déterminer le volume du tétraèdre ABCD.
On rappelle que le volume d’un tétraèdre est donné par la formule V =13B×h, où B est l’aire d’une base du tétraèdre et h la hauteur correspondante.
6) On admet que AB = 76 et AC = 61.
Déterminer une valeur approchée au dixième de degré près de l’angleBAC.